設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值.

 

【答案】

(1) 2+b (2) a=2,b=-1

【解析】

解:(1)法一　由題知,f(x)=ax++b≥2+b,

其中當(dāng)且僅當(dāng)ax=1時等號成立,

即當(dāng)x=時,f(x)取最小值為2+b.

法二　f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=a-=,

當(dāng)x>時,f′(x)>0,f(x)在（,+∞）上遞增;

當(dāng)0<x<時,f′(x)<0,f(x)在（0,）上遞減.

所以當(dāng)x=時,f(x)取最小值為2+b.

(2) f′(x)=a-,

由題設(shè)知,f′(1)=a-=,

解得a=2或a=-(不合題意,舍去).

將a=2代入f(1)=a++b=,解得b=-1.

所以a=2,b=-1.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①對于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②對于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
證明：（1）對于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）f(
1
3n
)≤
2
3n
+1（n∈N*）；
（3）x∈[1，2]時，1≤f（x）≤13-6x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：

①對于，總有，且，；

②對于，若，則．

證明：（1）（）；（2）時，．

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（本小題滿分14分）設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)

(Ⅰ)求的最小值;

(II)若曲線在點處的切線方程為,求的值.

 

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