Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項為

3

2

，公比為-

1

2

，其前n項和為S_n，則S_n的最大值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式S_n=1-(-

1

2

)n，對n分奇數(shù)偶數(shù)討論即可得出．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項為

3

2

，公比為-

1

2

，
∴S_n=

3 2 [1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=1-(-

1

2

)n，
當(dāng)n取偶數(shù)時，S_n=1-(

1

2

)n＜1；
當(dāng)n取奇數(shù)時，S_n=1+(

1

2

)n≤1+

1

2

=

3

2

．
∴S_n的最大值為

3

2

．
故選：D．

點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和及其分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題．