Question

7．若直線y=2x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

• A． [$\sqrt{3}$，+∞）
• B． [$\sqrt{5}$，+∞）
• C． （1，$\sqrt{3}$]
• D． （1，$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得漸近線的斜率的正值不大于2，由a，b，c的關系和離心率公式，可得范圍．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由直線y=2x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1沒有公共點，
可得$\frac{a}$≤2，即b≤2a，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$≤$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
但e＞1，可得1＜e≤$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，考查運算能力，是基礎題．