7．在（1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為180．

分析 （1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$$（1+2x）^{10-r}（-\frac{1}{{x}^{2016}}）^{r}$，令r=0，可得：T1=（1+2x）10，再考慮其通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$$（1+2x）^{10-r}（-\frac{1}{{x}^{2016}}）^{r}$，
必須令r=0，可得：T1=（1+2x）10，
其中（1+2x）10的展開式的通項(xiàng)公式：Tk+1=${∁}_{10}^{k}$（2x）k=${2}^{k}{∁}_{10}^{k}{x}^{k}$，
令k=2，可得x2項(xiàng)的系數(shù)為${2}^{2}{∁}_{10}^{2}$．
∴在（1+2x-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)=${2}^{2}{∁}_{10}^{2}$=180．
故答案為：180．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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