Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，則f（lg（lg2））=（ ）
A．-5
B．-1
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件可得出lg（log₂10）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax³+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值
解答：解：∵lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴l(xiāng)g（log₂10）與lg（lg2）互為相反數(shù)
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+bsinx，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g（lg（log₂10））+g（lg（lg2））=0
∴f（lg（log₂10））+f（lg（lg2））=g（lg（log₂10））+4+g（lg（lg2））+4=8
又f（lg（log₂10））=5，所以f（lg（lg2））=8-5=3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用及求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是觀察驗(yàn)證出lg（log₂10）與lg（lg2）互為相反數(shù)，審題時(shí)找準(zhǔn)處理?xiàng)l件的方向?qū)��?zhǔn)確快速做題很重要