Question

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等；
②參數(shù)方程

x=3sinα y=3cosα

(α為參數(shù)）表示圓；
③世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中國人劉徽；
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為

1

4

；
⑤滿足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
其中錯(cuò)誤的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①直線y=2x在x，y軸上的截距都為0； 
②把參數(shù)方程

x=3sinα y=3cosα

(α為參數(shù)）變形為

x 3 =sinα y 3 =cosα

，利用平方關(guān)系消去參數(shù)α即可得出方程，再利用定義得出即可；
③由中國古代數(shù)學(xué)史可知：世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之；  
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，即可判斷出； 
⑤利用雙曲線的定義即可判斷出；

解答： 解：①直線y=2x在x，y軸上的截距都為0，因此相等，故①正確； 
②參數(shù)方程

x=3sinα y=3cosα

(α為參數(shù)），消去參數(shù)α得

x2

9

+

y2

9

=1，即為圓的方程x²+y²=9，故②正確；
③世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之，故③不正確；  
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，故④不正確； 
⑤滿足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的動點(diǎn)P當(dāng)且僅當(dāng)滿足a＜|F₁F₂|時(shí)，其軌跡是雙曲線，故⑤不正確；
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評：本題綜合考查了直線的截距、兩條直線平行的充要條件、中國古代數(shù)學(xué)史、古典概型的概率計(jì)算公式、雙曲線的定義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．