Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為35，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

20

．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是2k，則奇數(shù)項(xiàng)之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，偶數(shù)項(xiàng)之和=a₂+a₄+…+a_2k=35，故（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=35-15=20，由等差數(shù)列{a_n}的公差為2，能求出這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是2k，
則奇數(shù)項(xiàng)之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶數(shù)項(xiàng)之和=a₂+a₄+…+a_2k=35，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=35-15=20，
∵等差數(shù)列{a_n}的公差為2，∵a₂-a₁=a₄-a₃=…=a_2k-a_2k-1=2，一共有k項(xiàng)，
∴2k=20，
∴這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是20．
故答案為20

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；