Question

5．函數(shù)f（x）=x²-2x，（x＜-1）的反函數(shù)是y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）．

Answer 1

分析 令y=x²-2x，x＜-1，用y表示出x，交換x、y得函數(shù)f（x）的反函數(shù)，并求出它的定義域．

解答 解：設(shè)y=x²-2x，x＜-1，
則y=（x-1）²-1，y＞3，
∴x=-$\sqrt{y+1}$+1，y＞3；
交換x、y，
得y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）；
∴函數(shù)f（x）=x²-2x，（x＜-1）的反函數(shù)是
y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）．
故答案為：y=-$\sqrt{x+1}$+1，（x＞3）．

點評 本題考查了求反函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意定義域和值域的變化，是基礎(chǔ)題．