若sin（
π
3
-α）=
1
3
，則cos（
2π
3
-2α）=
 
．
分析：直接使用二倍角的余弦公式可得  cos（
2π
3
-2α）=1-2sin2(
π
3
-α)，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．
解答：解：由二倍角的余弦公式可得  cos（
2π
3
-2α）=1-2sin2(
π
3
-α)=
7
9
，
故答案為
7
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦公式的變形應(yīng)用，屬于容易題，注意角之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
π
3
-a）=
1
4
，則cos（
π
3
+2a）等于
-
7
8
-
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）若sin（
π
3
-a）=
1
3
，則cos（
π
3
+2a）（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（3π+α）=-
1
2
，則cos(
7π
2
-α) 等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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