若sin（
π
3
-a）=
1
4
，則cos（
π
3
+2a）等于
-
7
8
-
7
8
．
分析：將已知等式中的角
π
3
-α變形為
π
2
-（
π
6
+α），利用誘導(dǎo)公式化簡求出cos（
π
6
+α）的值，然后把所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（
π
6
+α）的值代入即可求出值．
解答：解：∵sin（
π
3
-α）=sin[
π
2
-（
π
6
+α）]=cos（
π
6
+α）=
1
4
，
∴cos（
π
3
+2α）=cos2（
π
6
+α）=2cos2（
π
6
+α）-1=2×（
1
4
）2-1=-
7
8
．
故答案為：-
7
8
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(cos
3θ
2
，  sin
3θ
2
)，
b
=(cos
θ
2
，  -sin
θ
2
)，其中θ∈[0，  
π
3
]．
（1）求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最大值和最小值；
（2）若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若sin（
π
3
-a）=
1
3
，則cos（
π
3
+2a）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若a=4，C=
π
3
，且△ABC的面積S=
3
，求b，c的值；
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北模擬 題型：單選題

若sin（
π
3
-a）=
1
3
，則cos（
π
3
+2a）（　�。�
A．-
7
9
B．-
1
3
C．
1
3
D．
7
9

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