(2006•蚌埠二模)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)n(n∈N),且當(dāng)x=
2
時(shí),f(x)的值為17+12
2
;g(x)=(x+a)m(a≠1,a∈R),定義:F(x)=
C
2m+1
4n-7
f(x)-
C
2n+9
4m+1
g(x).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),F(xiàn)(x)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),F(xiàn)(x)的最大值為-65,求a的值.
分析:(1)先確定n,m的值,進(jìn)而可得函數(shù)解析式;
(2)求導(dǎo)函數(shù),分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性,利用F(x)的最大值為-65,即可求a的值.
解答:解:∵f(x)=(x+1)n,f(
2
)=17+12
2
,∴n=4  …(2分)
又∵
4n-7≥2m+1
4m+1≥2n+9
,∴m=4,
∴F(x)=(x+1)4-(x+a)4…(4分)
(1)當(dāng)a=-1時(shí),F(xiàn)(x)=(x+1)4-(x+a)4=8x3+8x   …(6分)
(2)∵F(x)=(x+1)4-(x+a)4=4(1-a)x3+6(1-a2)x2+4(1-a3)x+1-a4
∵F′(x)=12(1-a)x2+12(1-a2)x+4(1-a3)    …(8分)
△=[12(1-a2)]2-4•12(1-a)•4(1-a3)=-48(1-a)4<0       (a≠1)
①當(dāng)1-a>0時(shí),F(xiàn)′(x)>0,F(xiàn)(x)為增函數(shù).
∵x∈[0,1]
∴F(1)=-65∴2 4-(1+a)4=-65
∴1+a=±3
∴a=-4或a=2(舍去)
②當(dāng)1-a<0時(shí),F(xiàn)′(x)<0,F(xiàn)(x)為減函數(shù).
∴F(0)=-65,∴14-a4=-65
∴a=
466
a=-
466
(舍去)
綜上:a=
466
或a=-4   …(12分)
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的確定,考查導(dǎo)數(shù)知識,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•蚌埠二模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1D1的中點(diǎn),H為平面EDB
內(nèi)一點(diǎn),
HC1
=(2m,-2m,-m)(m<0).
(1)證明HC1⊥平面EDB;
(2)求BC1與平面EDB所成的角;
(3)若正方體的棱長為a,求三棱錐A-EDB的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•蚌埠二模)m、n∈R,
a
b
、
c
是共起點(diǎn)的向量,
a
、
b
不共線,
c
=m
a
+n
b
,則
a
b
、
c
的終點(diǎn)共線的充分必要條件是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•蚌埠二模)在銳角三角形ABC中設(shè)x=(1+sinA)(1+sinB),y=(1+cosA)(1+cosB),則x、y大小關(guān)系為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•蚌埠二模)下列函數(shù)中,圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱的是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案