Question

（2006•蚌埠二模）m、n∈R，

a

、

b

、

c

是共起點(diǎn)的向量，

a

、

b

不共線，

c

=m

a

+n

b

，則

a

、

b

、

c

的終點(diǎn)共線的充分必要條件是（　　）

A．m+n=-1

B．m+n=0

C．m-n=1

D．m+n=1

Answer 1

分析：要證三點(diǎn)共線，先構(gòu)造以這三點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量，讓所給的三個(gè)向量兩兩相減，得到兩個(gè)向量共線，則其中一個(gè)可以寫成另一個(gè)的實(shí)數(shù)倍，根據(jù)系數(shù)相等，構(gòu)成方程，解方程即可．

解答：解：因?yàn)?span id="eh36yr5" class="MathJye">

a

、

b

、

c

的終點(diǎn)共線，所以

c

-

a

，

c

-

b

，這兩個(gè)向量肯定共線
∵

c

=m

a

+n

b

∴

c

-

a

=(m-1)

a

+n

b

c

-

b

=m

a

+(n-1)

b

因?yàn)楣簿�，所以系數(shù)成比例
∴

m-1

n

=

m

n-1

∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得

a

、

b

、

c

的終點(diǎn)共線
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是充要條件，主要考查的是向量共線和向量用基底表示，用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題．