設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過F作一條直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求證：以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；
（2）設(shè)A、B兩點縱坐標(biāo)為y1，y2，求y1y2的值．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)拋物線的定義可知d=
AF+BF
2
=
AB
2
，再根據(jù)梯形的中位線可得d=
d1+d2
2
，即可判讀相切．
（2）巧設(shè)AB：x=my+1代入y2=4x，利用韋達(dá)定理可得答案．
解答： 解：（1）設(shè)A、B到準(zhǔn)線l距離為d1，d2，AB中點C到準(zhǔn)線l距離為d，
則d=
d1+d2
2
，
又∵A、B在拋物線上
∴d1=AF，d2=BF，
∴d=
AF+BF
2
=
AB
2

∴⊙C與直線l相切，
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由題意AB與x軸不平行
設(shè)AB：x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0∴y1y2=4，
點評：本題考察了拋物線的定義，方程組的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“x＞2”的一個充分非必要條件
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-2x2-x+1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x+y+3=0的傾斜角是（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={-2，0，2}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）證明：對于任意非零實數(shù)都有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形BDEF為矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：CF∥平面ADE；
（2）求二面角C-EF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
 
．
①函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②已知x=log23，4y=
8
3
，則x+2y的值為3；
③f（x）=
1
1-2x
-
1
2
為奇函數(shù)．
④已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為1或-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰三角形ABC底邊兩端點是A（-
3
，0），B（
3
，0），頂點C的軌跡是（　　）
A、一條直線B、一條直線去掉一點
C、一個點D、兩個點

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