如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面, ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；
（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）異面直線與所成角為．

試題分析：（Ⅰ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對(duì)邊平行，本題雖有中點(diǎn)，但沒(méi)直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對(duì)邊平行，可�。希牡闹悬c(diǎn)Ｇ，連結(jié)ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點(diǎn)，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．也可利用向量法，作于點(diǎn)P,如圖,分別以，所在直線為軸建立坐標(biāo)系，利用向量與平面的法向量垂直，即數(shù)量積等于零；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小，分別寫(xiě)出異面直線與對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，由向量的夾角公式即可求出．
試題解析：方法一（綜合法）
（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，　　　
又   　　　　 
（Ⅱ）
為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），
作連接 ， ，,,
， ,  
所以 與所成角的大小為 
方法二(向量法)
作于點(diǎn)P,如圖,分別以，所在直線為軸建立坐標(biāo)系.
,
,

(Ⅰ)，
設(shè)平面的法向量為,則 
即 ， 取,解得
..
(Ⅱ)設(shè)與所成的角為, 
，   , 即與所成角的大小為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，E，F(xiàn)為BD1，B1C1的中點(diǎn)，則
EF
用
a
，
b
，
c
可表示為（　�。�
A．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
c
C．-
1
2
a
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若P是平面外一點(diǎn)，A為平面內(nèi)一點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖，已知ABCD為正方形，，，.
（1）求證：平面平面；
（2）求點(diǎn)A到平面BEF的距離；

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同步練習(xí)冊(cè)答案