已知sin2α=
23
，α∈(0，π)，則sinα+cosα=
 
．
分析：運(yùn)用二倍角公式．最后要注意分析sinα+cosα的正負(fù)．
解答：解：∵（sinα+cosα）2=1+sin2α=
5
3

∴sinα+cosα=±
15
3

又∵sin2α=2sinαcosα=
2
3
＞0
∴sinα＞0，cosα＞0或sinα＜0，cosα＜0
∵α∈（0，π）
∴sinα＞0，排除sinα＜0，cosα＜0
∴sinα+cosα＞0
∴sinα+cosα═
15
3

故答案為
15
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式的應(yīng)用，在公式應(yīng)用時(shí)注意符號(hào)的判斷，特別關(guān)注的是角的范圍
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
2
3
且cosθ＞0，請(qǐng)問下列哪些選項(xiàng)是正確的？
（1）tanθ＜0（2）tan2θ＞
4
9
（3）sin2θ＞cos2θ
（4）sin2θ＞0（5）標(biāo)準(zhǔn)位置角θ與2θ的終邊位在不同的象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
2
3
，則cos2（α+
π
4
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
2
3
，則tanα+
1
tanα
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知sin2α=
2
3
，則cos2（α+
π
4
）=（　�。�
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3

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