17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為C，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，則$\frac{c}$=$\sqrt{2}$．

分析 利用已知條件列出a，b關(guān)系式，最后求解即可．

解答 解：由題意得∠CAB=30°，則tan∠CAB=$\frac{a}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，可得離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，所以$\frac{c}=\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知一曲線(xiàn)C是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為$\frac{1}{2}$的點(diǎn)的軌跡．
（1）求曲線(xiàn)C的方程，并指出曲線(xiàn)類(lèi)型；
（2）過(guò)（-2，2）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于M，N，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．直線(xiàn)y=x的傾斜角是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2x}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-m．若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿(mǎn)足$\overrightarrow a=（{2，1}）$，$\overrightarrow b=（{-3，4}）$，則$3\overrightarrow a+4\overrightarrow b$=（-6，19）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．化簡(jiǎn)$\frac{cos（π+α）•sin（α+2π）}{sin（-α-π）•cos（-π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+b}{{2}^{x}+a}$（a、b為常數(shù)），且f（1）=$\frac{1}{3}$，f（0）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（　�。�
A．$4+\frac{π}{3}$B．$8+\frac{π}{3}$C．$4+\frac{8}{3}π$D．$8+\frac{8}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=6，a2=-3，2an+2=an+1+an．
（1）記bn=an+1-an，證明：{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值和最小值．

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