Question

（x²-x+1）¹⁰展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

• A、-210
• B、210
• C、30
• D、-30

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：（x²-x+1）¹⁰=[（x²-x）+1]¹⁰ 的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 10

•(x2 -x)10-r．
對(duì)于（x²-x）^10-r，通項(xiàng)公式為T_r′+1=

C

r′ 10-r

•(-1)r′•x^20-2r-r′．
令20-2r-r′=3，根據(jù)0≤r′≤10-r，r、r′為自然數(shù)，求得

r=8 r′=1

，或

r=7 r′=3

．
∴（x²-x+1）¹⁰展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為

C

8 10

•C

1 2

•(-1)+

C

7 10

•C

3 3

•(-1)=-90-120=-210，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．