Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若1≤a₄≤4，2≤a₅≤3，S₆取值范圍是________．

Answer 1

[0，30]
分析：利用等差數列的通項公式將已知條件中的不等式化成首項與公差滿足的不等關系，利用不等式的性質及等差數列的前n項和公式即可求出前6項的和的范圍．
解答：a₄=a₁+3d，a₅=a₁+4d，
所以1≤a₁+3d≤4①，2≤a₁+4d≤3②，
①式兩邊同乘以9，得9≤9a₁+27d≤36③，
②式兩邊同乘以-3，得-9≤-3a₁-12d≤-6④，
③+④得，0≤6a₁+15d≤30．
又因為S₆=6a₁+15d，所以0≤S₆≤30．
故答案為[0，30]．
點評：本題考查等差數列的通項公式、前n項和公式，利用不等式的性質解決問題時，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號要改變方向．