Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)依次為a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：由題意知三項(xiàng)成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系，寫出這三個(gè)量之間的關(guān)系，這樣得到關(guān)于a的方程，解方程，有兩個(gè)解，對(duì)于兩個(gè)解分別做出對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)字，結(jié)果有一個(gè)使得第二項(xiàng)等于零舍去，寫出通項(xiàng)．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)依次為a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，
∴根據(jù)等比中項(xiàng)可以得到(

1

2

+

1

2

a) 2=a（

1

3

a+

1

3

）
∴a²-2a-3=0，
a=3或a=-1，
當(dāng)a=3時(shí)，d=

2

3

，
∴an=3×(

2

3

)n-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，

1

2

a+

1

2

=0，不合題意舍去，
故答案為：3×(

2

3

)n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)等比中項(xiàng)的考查是數(shù)列題目中最常出現(xiàn)的，在解題過程中易出錯(cuò)，在題目沒有特殊限制的情況下等比中項(xiàng)有兩個(gè)值，同學(xué)們?nèi)菀缀雎裕?/div>