Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前3項依次為a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：由題意知三項成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項的關(guān)系，寫出這三個量之間的關(guān)系，這樣得到關(guān)于a的方程，解方程，有兩個解，對于兩個解分別做出對應的三個數(shù)字，結(jié)果有一個使得第二項等于零舍去，寫出通項．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的前3項依次為a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，
∴根據(jù)等比中項可以得到(

1

2

+

1

2

a) 2=a（

1

3

a+

1

3

）
∴a²-2a-3=0，
a=3或a=-1，
當a=3時，d=

2

3

，
∴an=3×(

2

3

)n-1，
當a=-1時，

1

2

a+

1

2

=0，不合題意舍去，
故答案為：3×(

2

3

)n-1

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，對等比中項的考查是數(shù)列題目中最常出現(xiàn)的，在解題過程中易出錯，在題目沒有特殊限制的情況下等比中項有兩個值，同學們?nèi)菀缀雎裕?/div>