Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”

 

Answer 1

（1）1 （2）1

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可得n≥2時(shí)，有，化簡(jiǎn)得an+1=3an （n≥2），要使n≥1時(shí){an}是等比數(shù)列，只需 ，從而得出t的值．

（2）由條件求得cn＝1? =，計(jì)算可得c1c2=-1＜0，再由cn+1-cn＞0可得，數(shù)列{cn}遞增，由c2＝＞0，得當(dāng)n≥2時(shí)，cn＞0，由此求得數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”為1．

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有

兩式相減，得， 3分

所以，當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，則只需

從而得出 5分

（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，∴

∴ 7分

∵，，∴

∵，

∴數(shù)列遞增. 10分

由，得當(dāng)時(shí)，.

∴數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1. 12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列與函數(shù)的綜合；2.等比關(guān)系的確定；3.數(shù)列的求和．