若x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，則y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）最大值是（　�。�
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（x+
π
6
）為余切，通過(guò)切化弦與二倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式中的前兩個(gè)為
2
sin(2x+
4π
3
)
，結(jié)合x的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求出函數(shù)的最大值．
解答：解：y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）
=tan（x+
2π
3
）+cot（x+
2π
3
）+cos（x+
π
6
）
=
1
cos(x+
2π
3
)sin(x+
2π
3
)
+cos（x+
π
6
）
=
2
sin(2x+
4π
3
)
+cos（x+
π
6
）
因?yàn)閤∈(-
5π
12
， -
π
3
)，
所以2x+
4π
3
∈[
π
2
，
2π
3
]，
x+
π
6
∈[-
π
4
，-
π
6
]，
可見
2
sin(2x+
4π
3
)
，cos（x+
π
6
） 在定義域內(nèi)同為遞增函數(shù)，
故當(dāng)x=-
π
3
時(shí)，y取最大值
11
3
6
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)最值的求法，函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期和遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x∈[-
5π
12
，-
π
3
]，則y=tan(x+
2π
3
)-tan(x+
π
6
)的最大值為
4
3
3
4
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，則y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）最大值是（　�。�
A．
12
2
5
B．
11
2
6
C．
11
3
6
D．
12
3
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案