Question

18．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（1，a），B（-5，-3），C（4，0）；
（1）當(dāng)a∈（$\sqrt{3}$，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

Answer 1

分析 （1）求出AC的斜率，根據(jù)a的范圍，求出AC的斜率的范圍，從而求出傾斜角的范圍即可；
（2）求出BC的斜率，根據(jù)垂直關(guān)系求出AH的斜率，代入點斜式方程即可求出l．

解答 解：（1）K_AC=$\frac{a}{1-4}$=-$\frac{a}{3}$，
a∈（$\sqrt{3}$，3），則K_AC∈（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
k=tanα，又∵α∈[0，π]，
∴α∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$）；
（2）K_BC=$\frac{0-（-3）}{4-（-5）}$=$\frac{1}{3}$，
∵AH為高，∴AH⊥BC，
∴K_AH•K_BC=-1，
∴K_AH=-3；
又∵l過點A（1，2），
∴l(xiāng)：y-2=-3（x-1），
即3x+y-5=0．

點評 本題考查了直線的傾斜角、斜率的范圍，求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．