（2013•深圳一模）一次考試中，五名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆?br />
學生 A1 A2 A3 A4 A5
數(shù)學（x分） 89 91 93 95 97
物理（y分） 87 89 89 92 93
（1）請在如圖的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）的值．
分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)題意得到變量X的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）散點圖如圖所示．…（1分）
.
x
=
89+91+93+95+97
5

=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5

=90，
5
i=1
(xi-
.
x
)2=(-4)2+(-2)2+02
+22+42=40，
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30，
b=
30
40
=0.75，b
.
x
=69.75，a=
.
y
-b
.
x
=20.25．     …（5分）
故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：
?
y
=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2．   …（7分）
P(X=0)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
；P(X=1)=
C
1
2
C
1
2
C
2
4
=
2
3
；P(X=2)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
． …（10分）
故X的分布列為：
X 0 1 2
p
1
6
2
3
1
6
…（11分）
∴E（X）=0×
1
6
+1×
2
3
+2×
1
6
=1． …（12分）
點評：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機變量分布列以及數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．
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（2013•深圳一模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當a=e，b=4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點；
（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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（2013•深圳一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為
x=
t
y=t+1.
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C1與C2交點在直角坐標系中的坐標為
（2，5）
（2，5）
．

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（2013•深圳一模）設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（-2）=（　�。�

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（2013•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(
πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)，點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及
OA
•
OB
的值；
（2）設點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

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（2013•深圳一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），an+2=p•
an+12
an
（其中p為非零常數(shù)，n∈N*）．
（1）判斷數(shù)列{
an+1
an
}是不是等比數(shù)列？
（2）求an；
（3）當a=1時，令bn=
nan+2
an
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．

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