(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC

（1）結(jié)合弦切角定理來證明角相等，從而得到平分問題。
（2）利用三角形的相似來得到對應線段的長度之積相等。

解析試題分析：證明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因為，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
考點：本試題考查了幾何證明的知識。
點評：解決該試題的關鍵是對于平分角的求解，可以利用角相等，結(jié)合弦切角定理來得到角相等的證明，同時利用相似三角形來證明對應邊的乘積相等，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，、是圓的兩條平行弦，∥，交于交圓于，過點的切線交的延長線于，，.

（1）求的長；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．

（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，
弦，、相交于點，為上一點，且·.

（1）求證：；
（2）求證：·=·.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知△ABC中，AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A , C重合），延長BD至E。
(1)求證：AD 的延長線平分；
(2)若，△ABC中BC邊上的高為,
求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
在平面四邊形中,≌．
求證:.

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