（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點(diǎn)D．

（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

（1）先證，再證，∥，進(jìn)而證明
（2）

解析試題分析：（1）證明：∵，．

∵，，
則，∥．
∵，．則為圓的切線．                                    ……5分
（2）連接，由（1）知．
又，∽.
．則，所以．                        ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查圓上點(diǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用和圓中基本量的求解.
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題，要充分利用解析幾何的知識(shí)，靈活求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

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選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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(本小題滿分10分)
如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）證明四點(diǎn)共圓；
（2）求的大�。�

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(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點(diǎn)c為o 上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC

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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，延長交于．

（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）求線段的長．

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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC。求證：AM=7BM。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點(diǎn)，M、N在線段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求

 

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