【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高二年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:
表1:男生
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 5 |
表2:女生
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 |
(1)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | 總計(jì) |
(2)試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
參考數(shù)據(jù)與公式:,其中.
臨界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1)見解析(2)不能在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣比公式求出抽取45名學(xué)生中男生和女生的人數(shù),最后完成列聯(lián)表即可;
(2)根據(jù)題中所給的公式求出,結(jié)合臨界值表進(jìn)行判斷即可.
解:(1)
設(shè)采用分層抽樣方法從高二年級抽取45名學(xué)生的男女生人數(shù)分別為,則有:
,解得,所以列聯(lián)表如下:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | 15 | 15 | 30 |
非優(yōu)秀 | 10 | 5 | 15 |
總計(jì) | 25 | 20 | 45 |
(2),
.
所以不能在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn),已知的離心率為,且的面積.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,動直線與相切于點(diǎn),與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于任意,仍為數(shù)列中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.
(1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,,且對于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線的斜率為,直線與橢圓C交于兩點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則與的積為奇數(shù)的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),同時滿足下列條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時,其值域?yàn)?/span>.若存在,求出,的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取五場三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場勝利時,該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束). 根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主”. 設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以3:1獲勝的概率為( )
A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若直線是曲線的切線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對2017年全國兩會的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類.已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.
(1)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異?
(2)該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行回訪,求這2人全是男生的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):,其中.
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