Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，

π

2

）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的最高點(diǎn)，則f（0）=（　�。�

• A、

  3

• B、

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象求得四分之一周期，進(jìn)一步求得周期，代入周期公式求得ω，再由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ，則函數(shù)解析式可求，（0）可求．

解答： 解：由三角函數(shù)的圖象可知：

T

4

=

π

12

-(-

π

6

)=

π

4

．
∴T=π，則ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)可知：2×(-

π

6

)+φ=0，得φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（0）=2sin

π

3

=2×

3

2

=

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是由五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ，是中檔題．