（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．
（1）由已知，，（，），設(shè)
由，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（3分）
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡得，．…………（3分）
（2）解法一：設(shè)，則，所以．……（1分）
又，，所以
，…………（3分）
記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）
所以，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195632722637.png" style="vertical-align:middle;" />，（，），所以
，…（4分）
記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）
所以，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
 
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn)  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當(dāng)時，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)時，為橢圓上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個不同點(diǎn)時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.
（1）求橢圓C的方程；  
(2) 過點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩
點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且
（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時，求的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時，
求AB所在直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案