（本題滿分14分）已知橢圓經過點，為坐標原點，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當時，判斷直線與橢圓的位置關系（寫出結論，不需證明）；
（2）當時，為橢圓上的動點，求點到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當交橢圓于、兩個不同點時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.
解：（1）當時，直線與橢圓相離.   ……2分

（2）可知直線的斜率為 
設直線與直線平行，且直線與橢圓相切，
設直線的方程為            --------------------------------- 3分
聯(lián)立，得  --------------------------------- 4分
，解得   --------------------------------- 5分
直線的方程為.
所求點到直線的最小距離等于直線到直線的距離
.   ------------------------------ 7分
（3）由
若點與關于x軸對稱，則，
此時直線：.
由上題知，直線與橢圓相切，不合題意.
故設直線、的斜率分別為，，
只需證明+即可.
設，
，            -----------------------------9分
而 ----------- 10分  
           ----------- 12分


∴+
直線、與軸始終圍成一個等腰三角形  ---------------------------------------14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率 為
該橢圓上一點，
(I)求橢圓的方程．
(II)過點作直線與橢圓相交于點，若以為直徑的圓經原點，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.一個正方形內接于橢圓，并有兩邊垂直于橢圓長軸且分別經過它的焦點則橢圓的離心率為（　）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓的左、右焦點分別為,點滿足.
（1）求橢圓的離心率;
(2)設直線與橢圓相交于A,B兩點.若直線與圓相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本不題滿分14分）
已知在平面直角坐標系中，向量，△OFP的面積為，且 。
（1）設,求向量的夾角的取值范圍；
（2）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且
取最小值時，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是橢圓的左右焦點，若P是該橢圓上的一個動點則最大值和最小值分別是            （   ）
A．B．C．D．

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