數(shù)學公式在區(qū)間[a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a，b]．

解：（1）因為f（x）對稱軸為x=0
若0≤a＜b，則f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，
所以f（a）=2b，f（b）=2a，
于是，
解得[a，b]=[1，3]．
（2）若a＜b≤0，則f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，
所以f（a）=2a，f（b）=2b，
于是，方程兩根異號，
故不存在滿足a＜b≤0的a，b．
（3）若a＜0＜b，則f（x）在[a，0]上單調(diào)遞增，在[0，b]上單調(diào)遞減，
所以．
所以，
又a＜0，所以，
故f（x）在x=a處取得最小值2a，即，得，
所以．
綜上所述，[a，b]=[1，3]或．
分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，通過對區(qū)間與對稱軸x=0的位置關(guān)系分三類，求出二次函數(shù)f（x）的最值，列出方程組，求出a，b的值．
點評：解決二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性、最值問題，應該先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系來解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、函數(shù)y=f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）在點p（x0，f（x0））處的切線為：l：y=g（x）=f′（x0）（x-x0）+f（x0），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，且a＜x0＜b，那么（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點”的個數(shù)為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱x0是函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個均值點．已知函數(shù)f（x）=-x2+mx+1在區(qū)間[-1，1]上存在均值點，則實數(shù)m的取值范圍是
（0，2）
（0，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點列Mn在直線C上，Mn中最高點為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（2，0），點Q（x，y）滿足
x-2y+2≥0
y≥|x|
，目標函數(shù)z=2x-y的最小值、最大值分別為a，b，則|
PQ
|cos∠OPQ（O為原點）的取值落在區(qū)間[a，b]上的概率為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案