如圖，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）過點(diǎn)C的直線CA與X軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與Y軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為
x+y-2=0
x+y-2=0
．
分析：由題意可知：點(diǎn)M既是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，又是Rt△OAB的斜邊AB的中點(diǎn)，可得|OM|=|CM|，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．
解答：解：由題意可知：點(diǎn)M既是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，又是Rt△OAB的斜邊AB的中點(diǎn)．
∴|OM|=|CM|，
設(shè)M（x，y），則
x2+y2
=
(x-2)2+(y-2)2
，
化為x+y-2=0．
故答案為x+y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C的方程為x2+
y2
2
=1，點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)滿足a2+
b2
2
≤1，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：
（1）點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（1，-1），且過點(diǎn)M（2，-1）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)N（-1，-2）且斜率為1的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線上的點(diǎn)A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1．過A點(diǎn)作拋物線C的兩條動(dòng)弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足kAD•kAE=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線DE是否過某定點(diǎn)？若過某定點(diǎn)，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過某定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的

直線CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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