如圖所示，已知點C的坐標(biāo)是（2，2），過點C的直線CA與x軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的

直線CB與y軸交于點B.設(shè)點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程.

x+y-2=0


解析:

方法一（參數(shù)法）：設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）.

若直線CA與x軸垂直，則可得到M的坐標(biāo)為（1，1）.

若直線CA不與x軸垂直，設(shè)直線CA的斜率為k，則直線CB的斜率為-，故直線CA方程為：y=k(x-2)+2,

令y=0得x=2-,則A點坐標(biāo)為.

CB的方程為：y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+，

則B點坐標(biāo)為，由中點坐標(biāo)公式得M點的坐標(biāo)為

                                           ①

消去參數(shù)k得到x+y-2=0 (x≠1),

點M（1，1）在直線x+y-2=0上，

綜上所述，所求軌跡方程為x+y-2=0.

方法二 （直接法）設(shè)M（x，y），依題意A點坐標(biāo)為（2x,0）,B點坐標(biāo)為（0，2y）.

∵|MA|=|MC|，∴化簡得x+y-2=0.

方法三 （定義法）依題意|MA|=|MC|=|MO|,

即:|MC|=|MO|,所以動點M是線段OC的中垂線，故由點斜式方程得到：x+y-2=0.

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AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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