拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A、B在拋物線上，且，弦AB的中點M在其準線上的射影為N，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的范圍，進而可得答案．
解答：解：設|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，
得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2-2ab，
又ab≤，
∴（a+b）2-2ab≥（a+b）2-
得到|AB|≥（a+b）．
所以≤=，即的最大值為．
故選A．
點評：本題主要考查拋物線的應用和余弦定理的應用，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標原點，則△OFM的面積為
2
2
．

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3
2
2
，則p的值為（　�。�

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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