已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．
分析：（I）利用奇函數(shù)定義f（x）=-f（x），根據(jù)f（0）=0，f（-1）=-f（1），構(gòu)造方程組，解方程組可求a，b的值；
（II）由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合（I）中函數(shù)的奇偶性，可將不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0化為x的一次不等式，進(jìn)而得到答案．
解答：解：（I）∵函數(shù)f(x)=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)
∴f（0）=0，f（1）=-f（-1），
即
b-1
a+2
=0
b-2
a+4
=-
b-
1
2
a+1

解得a=2，b=1
（II）由（I）得f(x)=
-2x+1
2x+1+2
=-
1
2
+
1
2x+1

∵y=2x為增函數(shù)，
∴y=2x+1為增函數(shù)，
∴y=
1
2x+1
為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）為減函數(shù)
若f（5-2x）+f（3x+1）＜0
則f（5-2x）＜-f（3x+1）=f（-3x-1）
則5-2x＞-3x-1
解得x＞-6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用；同時(shí)考查一元一次不等式的解法，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．
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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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