已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其單調(diào)增區(qū)間；
分析：利用二倍角公式，平方關(guān)系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：y=sin2x+cos2x+2=
sin（2x+
）+2；
①，T=
=π；函數(shù)的最小正周期為：π
②，當(dāng)x=kπ+
（k?Z）時(shí)，y
max=2+
；函數(shù)的最大值為：2
+；
③，因?yàn)閥=sinx的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-
，2kπ+
]k∈Z，所以2x+
∈[2kπ-
，2kπ+
]
解得x∈[kπ-
，kπ+
]，k∈Z就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，是基礎(chǔ)題．
個(gè)單位，得到的曲線與y=
sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
