已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其單調增區(qū)間；
分析：利用二倍角公式，平方關系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，單調增區(qū)間．
解答：解：y=sin2x+cos2x+2=
2
sin（2x+
π
4
）+2；
①，T=
2π
2
=π；函數(shù)的最小正周期為：π
②，當x=kπ+
π
8
（k?Z）時，ymax=2+
2
；函數(shù)的最大值為：2+
2
；
③，因為y=sinx的單調增區(qū)間為：[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]k∈Z，所以2x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
解得x∈[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z就是函數(shù)的單調增區(qū)間．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調性，考查計算能力，此類題目的解答，關鍵是基本的三角函數(shù)的性質的掌握熟練程度，是基礎題．
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已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�

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-
8
13
-
8
13
．

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A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

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已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

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