Question

【題目】已知函數,

(1)討論單調性;

(2)當時,函數的最大值為,求不超過的最大整數 .

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)-1.

【解析】分析：（1）對a分類討論求單調性.(2)先利用導數求出m的表達式，，再求不超過的最大整數 .

詳解：（1） ，

①當時，

時，單調遞減；

時，單調遞增；

②當時，

時，單調遞增；

時，單調遞減；

時，單調遞增；

③當時，時， 單調遞增；

④當時，

時，單調遞增；

時，單調遞減；

時，單調遞增；

綜上，當時，在上單調遞減，上單調遞增；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增：

當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；

（2），

，

當時，，單調遞增；

時，，單調遞減；

，， ，

所以，存在唯一的，使，即

所以，當時，，單調遞增；

時，，單調遞減；

又，所以，.

所以，不超過的最大整數為.