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求函數值域：y=
1-x2
1+x2
．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：將原函數變成：y=-1+
2
1+x2
，根據x2的范圍即可求得y的范圍，即求得函數y的值域．
解答： 解：y=
1-x2
1+x2
=
-(1+x2)+2
1+x2
=-1+
2
1+x2
；
∵1+x2≥1，∴0＜
2
1+x2
≤2，-1＜-1+
2
1+x2
≤1；
∴原函數的值域為（-1，1]．
點評：考查函數值域的概念，以及通過變化原函數解析式的形式來求值域的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x=
2
cosα
y=sinα
．
（1）求方向向量為
a
=（-1，-2）的平行弦的中點軌跡方程．（即斜率為2）
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過點P（
1
2
，
1
2
）且被P點平分的弦所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意實數x，y都有f（x）+f（y）=f（x+y），當x＞0時f（x）＞0．
（1）求證：f（x）在R上是增函數；
（2）若f（1）=3，解不等式f（2x-1）＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8＞0}，B={x||x-2|＜m}．
（1）當A∩B=∅時，求m的取值范圍；
（2）當（∁RB）⊆A時，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在﹙-∞，0﹚∪﹙0，﹢∞﹚的函數f﹙x﹚滿足條件2f﹙x﹚-f﹙
1
x
﹚=
1
x
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：-1＜x＜1是命題q：（x+a）（x-3）＞0 的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=lnx，x∈（0，
1
e
）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向三座互相毗鄰的敵軍火藥庫發(fā)射1枚炮彈，只要射中其中任何一座，三座軍火庫就會因連續(xù)爆炸而被摧毀，已知炮彈擊中這三座軍火庫的概率分別為0.07，0.1，0.08，則軍火庫的被摧毀的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=
x2+c+1
x2+c
的最小值為2，求c的范圍．

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