Question

已知集合A={x|x²-2x-8＞0}，B={x||x-2|＜m}．
（1）當(dāng)A∩B=∅時，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)（∁_RB）⊆A時，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）解二次不等式求出集合A，分當(dāng)m≤0時和m＞0時兩種情況，討論滿足條件A∩B=∅的m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
（2）若（∁_RB）⊆A，則2-m＜-2，且2+m＞4，解得m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵集合A={x|x²-2x-8＞0}={x|x＜-2，或x＞4}，
當(dāng)m≤0時，B=∅，滿足A∩B=∅，
當(dāng)m＞0時，B={x|2-m＜x＜2+m}，
若A∩B=∅，則2-m≥-2，且2+m≤4，
解得：m≤2，
即0＜m≤2，
綜上所述，m的取值范圍為（-∞，2]
（2）∵B={x||x-2|＜m}，
∴∁_RB={x||x-2|≥m}={x|x≤2-m，或x≥2+m}，
若（∁_RB）⊆A，
則2-m＜-2，且2+m＞4，
解得：m＞4，
即m的取值范圍為（4，+∞）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，含有參數(shù)的集合關(guān)系問題，難度中檔．