14．給出下列四個命題：
①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③如果平面外一條直線a與平面α內(nèi)一條直線b平行，那么a∥α；
④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等；
其中真命題的為（　�。�
A．①③B．②④C．②③D．③④

分析 對于①，如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意直線，那么這條直線與這個平面垂直，故錯；
對于②，因為垂直同一平面的兩直線平行，所以過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；
對于③，根據(jù)線面平行的判定定理，如果平面外一條直線a與平面α內(nèi)一條直線b平行，那么a∥α，故正確；
對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補，故錯；

解答 解：對于①，如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意直線，那么這條直線與這個平面垂直，故錯誤；
對于②，因為垂直同一平面的兩直線平行，所以過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；
對于③，根據(jù)線面平行的判定定理，如果平面外一條直線a與平面α內(nèi)一條直線b平行，那么a∥α，故正確；
對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補，故錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了空間線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給定下列函數(shù)：
①f（x）=$\frac{1}{x}$②f（x）=-|x|③f（x）=-2x-1④f（x）=（x-1）2，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有 f（x1）＞f（x2）”的條件是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S8≤6，S11≥27，則S19的最小值是（　　）
A．95B．114C．133D．152

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（\frac{1}{2}）^{x}，a≤x＜0}\\{-{x}^{2}+2x，0≤x≤4}\end{array}\right.$的值域是[-8，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．[-3，0）C．[-3，-1]D．{-3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若過點（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．k＜-3或k＞2B．-3＜k＜2C．k＞2D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=${cos^2}（x+\frac{π}{12}）+\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在y軸右邊的第一個對稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．安排6名志愿者去做3項不同的工作，每項工作需要2人，由于工作需要，A，B二人必須做同一項工作，C，D二人不能做同-項工作，那么不同的安棑方案有多少種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]
（2）判斷函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+$\sqrt{x+2}$是閉函數(shù)，求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．直線y=kx+1與圓（x-1）2+（y-1）2=1相交于A，B，兩點，若|AB|≥$\sqrt{2}$，則k的取值范圍（　�。�
A．[0，1]B．[-1，0]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-1，1]

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