Question

已知函數(shù)f（x）的圖象過點（，-），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，最后沿y軸方向向下平移一個單位長度
B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后沿y軸方向向上平移一個單位長度
C．向左平移個單位長度，再把得所各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，最后沿y軸方向向下平移一個單位長度
D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后沿y軸方向向上平移一個單位長度

Answer 1

【答案】分析：由f′（x）=Acos（ωx+φ）的圖象可求得A，ω，φ，f（x）的圖象過點（，-），從而可求得原函數(shù)y=f（x）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．
解答：解：∵f′（x）=Acos（ωx+φ），
∴由圖知，A=2，T=+=π，
∴T==π，
∴ω=2，
又ω+φ=π+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，
∴φ=．
∴f′（x）=2cos（2x+）．
∴f（x）=sin（2x+）+b．
∵函數(shù)f（x）的圖象過點（，-），
∴sin（2×+）+b=-，
∴b=-1．
∴f（x）=sin（2x+）-1．
∴為了得到函數(shù)f（x）sin（2x+）-1的圖象，
只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點：向左平移個單位長度，再把得所各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，最后沿y軸方向向下平移一個單位長度即可．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)解析式的確定與導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．