Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，B₁B=BC=1，則面B D₁C與面A D₁D所成二面角的大小為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)，得面BD₁C與面AD₁D所成二面角就是二面角C-A₁D₁-D．由CD₁⊥A₁D₁且DD₁⊥A₁D₁，得∠CD₁D就是二面角C-A₁D₁-D的平面角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)在Rt△CD₁D中算出∠CD₁D=60°，即得面BD₁C與面AD₁D所成二面角的大�。�

解答：解：∵平面BD₁C∩面AD₁D=A₁D₁，
∴直線A₁D₁就是面BD₁C與面AD₁D所成二面角的棱
∵長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D₁⊥平面CC₁D₁D，CD₁?平面CC₁D₁D
∴CD₁⊥A₁D₁
結(jié)合DD₁⊥A₁D₁，可得∠CD₁D就是二面角C-A₁D₁-D的平面角
∵Rt△CD₁D中，D₁D=1，CD=AB=

3

∴tan∠CD₁D=

CD

D1D

=

3

，可得∠CD₁D=60°
即面BD₁C與面AD₁D所成二面角的大小為60°
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題在長(zhǎng)方體中求二面角的平面角大�。�著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)，二面角的平面角的定義及其求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．