在直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,
),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)既然是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,那么另一個(gè)焦點(diǎn)必定是點(diǎn),
,
,即
,
,可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
;(2)只要知道本題中
(斜率存在時(shí)),利用這個(gè)等式可迅速求出結(jié)論,
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為:,
則有: 解得:
,
故所求橢圓方程為. 5分
(2)設(shè)
則有,
兩式相減,當(dāng)時(shí),
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e6/1/1micl3.png" style="vertical-align:middle;" />,
∴,整理得:
,當(dāng)
時(shí),中點(diǎn)
滿足上式.
綜上所述,所求軌跡方程為. 10分
考點(diǎn):(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓及定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且滿足
,
點(diǎn)的軌跡為曲線
。
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)在曲線
上,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),右焦點(diǎn)
到上頂點(diǎn)的距離為2,若
.
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),直線
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)(
在第一象限內(nèi)),又
、
是此橢圓上兩點(diǎn),并且滿足
,求證:向量
與
共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn)
,且離心率
。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn)(
不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為D,且滿足
,試判斷直線
是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,若焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
過點(diǎn)
,且其長軸長等于圓
的直徑.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線
與
,
與圓
交于
、
兩點(diǎn),
交橢圓于另一點(diǎn)
,設(shè)直線
的斜率為
,求弦
長;
(3)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當(dāng)DAOB的面積等于時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線:
和⊙
:
,過拋物線
上一點(diǎn)
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)
到拋物線準(zhǔn)線的距離為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的角平分線垂直
軸時(shí),求直線
的斜率;
(Ⅲ)若直線在
軸上的截距為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知三點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。
(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為,求以
為焦點(diǎn)且過
點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是拋物線
上的點(diǎn),
是
的焦點(diǎn), 以
為直徑的圓
與
軸的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求與
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率大于零的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),
的面積為
,證明:直線
與圓
相切.
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