若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
ax2-bx+5在x=1處的切線的斜率為零，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求出導(dǎo)數(shù)，由條件得到f′（1）=0，再由基本不等式的變形：ab≤（
a+b
2
）2即可得到最大值．
解答： 解：f′（x）=6x2-ax-b，
∵在x=1處的切線的斜率為零，
∴f′（1）=6-a-b=0
即a+b=6，
則ab≤（
a+b
2
）2=9．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，取最大值9．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本不等式求最值．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)M到一條準(zhǔn)線的距離與它到對應(yīng)于這條準(zhǔn)線的焦點(diǎn)的距離之比為  （　�。�
A、
4
7
7
B、
5
4
C、
7
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos
α
2
-sin
α
2
=
1
5
，求sinα的值；
（2）化簡：
sin(2π-α)cos(π-α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
sin(π+α)sin(5π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x-m＜0}，N={y|y=ax-1，a＞0且a≠1}，若M∩N=∅，則m的范圍是（　�。�
A、m≥-1B、m＞-1
C、m≤-1D、m＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2=（　　）
A、3B、5C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
[sinx+cos(π+x)]•cos(
π
2
-2x)
sinx
．
（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖（B，C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-sin2x
cosx

（Ⅰ）若f（x）＞0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)α是第四象限的角，且tanα=-
4
3
，求f（α）的值．

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