Question

（1）已知cos

α

2

-sin

α

2

=

1

5

，求sinα的值；
（2）化簡：

sin(2π-α)cos(π-α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

sin(π+α)sin(5π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 -α)

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出所求式子的值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵cos

α

2

-sin

α

2

=

1

5

，
∴（cos

α

2

-sin

α

2

）²=1-sinα=

1

25

，
則sinα=

24

25

；
（2）原式=

-sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)

-cosαsinαsinαcosα

=-tanα．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．