Question

（1）求函數(shù)y=

3 x-1

|x+1|+|x-1|

的定義域；
（2）求函數(shù)y=x+

1-2x

的值域．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榇撕瘮?shù)分母一定不為零，分子一定有意義，故其定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)
（2）采用換元法，設(shè)

1-2x

=t，t≥0，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再運(yùn)用配方法求其值域即可

解答：解：（1）因?yàn)閨x+1|+|x-1|的函數(shù)值一定大于0，
且x-1無(wú)論取什么數(shù)三次方根一定有意義，
故其定義域?yàn)镽
（2）令

1-2x

=t，t≥0，x=

1

2

(1-t2)，
原式等于

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

(t-1)2+1，故y≤1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域和函數(shù)值域的方法，解題時(shí)注意總結(jié)求函數(shù)定義域的題型和方法，用換元法求值域，特別注意換元的等價(jià)性