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在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，側面SAB和側面SBC成直二面角，若∠BSC=45°，SB=a，求這個三棱錐外接球的體積．

 

答案：
解析：

由于SA⊥底面ABC，則平面SAB⊥平面ABC，

又平面SBC⊥平面SAB，可推得平面SBC與平面ABC的交線BC⊥平面SAB．

則BC⊥AB，可得BC⊥SB．

設O是SC中點，連BO，AO，

在Rt△SBC中可得BO=SO=CO，

在Rt△SAC中得SO=AO=CO即SO=AO=CO=BO，

因此O是三棱錐S－ABC外接球的球心，

則外接球半徑 ．．

 


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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省高一上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是(　　)

A．相交             B．平行             C．異面             D．以上都有可能

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高考模擬沖刺（提優(yōu)）測試二理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐S－ABC中，△ABC為正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H－AB－C為300，則       ；

 

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如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結論．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求證：AD⊥平面SBC；

（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南師大附中高一下學期段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；

（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

 

 

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