Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N^*），則a₄=（　�。�

• A、8
• B、16
• C、31
• D、32

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N^*），S_n=2a_n-1（n∈N^*）①，S_n-1=2a_n-1-1②，得出①-②：a_n=2a_n-2a_n-1，n＞2，a_n=2a_n-1，n＞2，運(yùn)用等比數(shù)列求解即可．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N^*），
∴a₁=1，
∵S_n=2a_n-1（n∈N^*）①，S_n-1=2a_n-1-1②，
∴①-②：a_n=2a_n-2a_n-1，n＞2，
a_n=2a_n-1，n＞2，
∴

an

an-1

=2，n＞2，
即數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a₁=1，
∴a₄=1×2³=8，
故選；A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是判斷等比數(shù)列，屬于中檔題．