Question

某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，
按成績分成5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a的值；
（2）若該校決定從第3，4組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，并從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受綜合素質(zhì)測試．求第4組中恰有一名學(xué)生接受綜合素質(zhì)測試的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)樣本的頻率和等于1，求出a的值；
（2）求出第3、4組分別抽取的人數(shù)，利用列舉法求出從中抽兩名學(xué)生的基本事件數(shù)，
以及第4組恰有一名學(xué)生入選的事件數(shù)，求出概率即可．

解答： 解：（1）根據(jù)樣本的頻率和等于1，得；
（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×10=1，
解得a=0.04；
（2）∵第3、4組的頻率比為

0.06

0.04

=

3

2

，
∴第3，4組分別抽取的人數(shù)為3人與2人，
設(shè)第3組的3名學(xué)生為A₁，A₂，A₃，第4組的2名學(xué)生為B₁，B₂，
則從5名學(xué)生中抽兩名學(xué)生有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10種可能；   
其中第4組恰有一名學(xué)生入選的結(jié)果有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）共6種可能，
∴第4組恰有一名學(xué)生接受綜合素質(zhì)測試的概率為

6

10

=

3

5

；
答：第4組中恰有一名學(xué)生接受綜合素質(zhì)測試的概率為

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．