已知α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、α3＞β3
B、α+β＞0
C、|α|＜|β|
D、|α|＞|β|
考點(diǎn)：三角不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令f（x）=xsinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性奇偶性即可得出．
解答： 解：令f（x）=xsinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，
f′（x）=sinx+xcosx，
∴當(dāng)x∈(0，
π
2
]時(shí)，f′（x）＞0；
又f（-x）=f（x），
αsinα-βsinβ＞0，
∴|α|＞|β|．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-π，g（x）=cosx．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若x1，x2∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]（k∈Z），求證：
h(x1)+h(x2)
2
≥h（
x1+x2
2
）；
（2）若x1∈[
π
4
，
3
4
π]，且f（xn+1）=g（xn），求證：|x1-
π
2
|+|x2-
π
2
|+…+|xn-
π
2
|＜
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-1）2+（y-4）2=1，動(dòng)圓C平分C1，C2的周長(zhǎng)，求動(dòng)圓C圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx（m為常數(shù)）的對(duì)稱軸方程為x=-1，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的單調(diào)減區(qū)間為（0，2）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，不等式mf′（x）+9m＞x恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C的圓心C（2，2），過(guò)原點(diǎn)O的直線y=kx與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=6，則圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
4
）=
3
5
，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足：2B=A+C，且A＜B＜C，tanAtanC=2+
3
，求A，B，C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面積邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．
（1）若m=1，求異面直線AP與BD1所成的余弦值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成的正弦值是
1
3
？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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