在坐標(biāo)面yOz內(nèi)，求與三個(gè)已知點(diǎn)A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距離的點(diǎn)D的坐標(biāo)．
設(shè)yOz平面內(nèi)一點(diǎn)D（0，y，z）與A，B，C三點(diǎn)距離相等，
則有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
9+(1-y)2+(2-z)2=16+(2+y)2+(2+z)2
9+(1-y)2+(2-z)2=(5-y)2+(1-z)2

化簡(jiǎn)可得
3y+4z+5=0
4y-z-6=0

解得
y=1
z=-2

∴點(diǎn)D（0，1，-2）為yOz平面內(nèi)到A，B，C三點(diǎn)等距離的點(diǎn)．
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